Benfordův zákon: Jak neviditelný vzor čísel odhaluje manipulaci dat

10. 8. 2024 (mai) - Věda nebo třeba i účetnictví stojí na datech, jejichž pravdivost je základem všech závěrů a rozhodnutí. Přesto se najdou případy, kdy data nejsou tak čistá, jak bychom si přáli. Co když ale existuje způsob, jakým můžeme snadno odhalit manipulace dat?

Benfordův zákon je jev, který se objevuje v reálných souborech dat, a to často překvapivým způsobem. Podle tohoto zákona není pravděpodobnost výskytu čísel ve velkých datových sadách rovnoměrně rozložená. Naopak, první číslice v číslech má tendenci následovat specifický vzor: číslo 1 se vyskytuje jako první číslice zhruba v 30 % případů, číslo 2 ve 17,6 % a tak dále, až k číslu 9, které se objevuje pouze v 4,6 % případů.

To se může zdát neintuitivní, protože bychom mohli předpokládat, že každá číslice má stejnou šanci objevit se jako první, ale Benfordův zákon ukazuje, že to není pravda. Tento zákon platí pro širokou škálu přirozeně se vyskytujících datových souborů – od populací měst po finanční údaje firem, fyzikální konstanty nebo dokonce délky řek.

Jedním z klíčů k pochopení Benfordova zákona je fakt, že funguje nejlépe u dat, která se rozprostírají přes několik řádů. Například u cen zboží nebo hodnot akcií, které mohou mít různý počet cifer (od centů po miliony dolarů). Pokud taková data rostou exponenciálně nebo mají "volnou" distribuci, Benfordův zákon se často uplatňuje.

Naopak, pokud byste se podívali na data s pevným rozsahem, například výšky lidí, Benfordův zákon by zde neplatil, protože první číslice v takovém případě není distribuována podle očekávání tohoto zákona.

Věda je jistě závislá na integritě dat. Ale co se stane, když se vědec rozhodne data manipulovat, aby dosáhl "žádoucích" výsledků? Zde přichází na scénu Benfordův zákon. Pokud vědecká data (například měření fyzikálních veličin nebo biologických parametrů) nesledují tento zákon, může to být signál, že data byla nějakým způsobem upravena nebo zfalšována.

Nedávné studie ukázaly, že když výzkumníci úmyslně manipulovali data, například při falšování výsledků experimentů, tato manipulovaná data často neodpovídala Benfordovu zákonu. Analýza distribuce první číslice je tak mocným nástrojem pro odhalení takových podvodů.

Stejně tak v účetnictví může být Benfordův zákon využit k odhalování finančních nesrovnalostí. Účetní závěrky, daňové přiznání, faktury – všechny tyto dokumenty obsahují obrovské množství čísel, která by se měla přirozeně řídit Benfordovým zákonem. Pokud firma falšuje svá data, například nafukuje tržby nebo skrývá náklady, první číslice v jejich účetních údajích často nebudou odpovídat očekávanému vzoru.

Forenzní účetní a auditoři často využívají Benfordův zákon jako první krok při analýze datových souborů, aby identifikovali potenciální problémy dříve, než se pustí do podrobnějšího zkoumání.

Ačkoli je Benfordův zákon účinným nástrojem, není neomylný. Platí pouze pro specifické typy dat a může být nesprávně aplikován, pokud není dodrženo správné metodologické nastavení. Například u dat, která jsou přirozeně omezena v rozsahu (např. teploty v určitém geografickém regionu), se Benfordův zákon neprojevuje.

Navíc samotné odchylky od Benfordova zákona nemusí nutně znamenat podvod. Mohou naznačovat i jiné problémy s daty, jako je nesprávný sběr dat nebo neadekvátní statistické metody.

Benfordův zákon je tedy neocenitelným nástrojem v boji proti manipulaci dat. Ať už se jedná o vědecké experimenty nebo účetní výkazy, schopnost odhalit nesrovnalosti pomocí takto jednoduchého, ale mocného principu je fascinujícím příkladem toho, jak matematika může pomoci udržet integritu ve světě, kde data hrají klíčovou roli. Pokud někdy narazíte na čísla, která "nevypadají správně", možná je čas se podívat, jestli neporušují nepsaný zákon, podle kterého by se měla řídit – Benfordův zákon.

-mai